皆勤手当や精勤手当は、一般的に「遅刻や欠勤をすることなく、きちんと勤務をしたことに対する奨励給」と位置づけられています。法律上、支給することが義務付けられている手当ではないので、どんな条件を満たせば支給するのか、いくら支給するのか、そもそも手当自体を設定するのかどうか、すべてお店の側がこの手当にどんな意味合いを持たせるか次第です。
　「１ヶ月という期間を無遅刻・無欠勤で勤務したことに価値がある」という意味を込めるなら、途中入退社の場合、支給対象から外すことも可能です（パターン１）。
そうではなく、「労働義務のある日について、無遅刻・無欠勤で出勤したことを奨励する」と考えるならば、途中入退社の場合は日割りで支給するべきでしょう（パターン２）。
　ご質問の解決策としては、まず、あなたのお店の就業規則の賃金規程を確認してください。多くの賃金規程には、「途中入退社の場合は、日割り計算をして支払う」との規定があるでしょう。その上で、皆勤手当の支給条件に「途中入退社の場合は支給しない」との文言がなければ、この賃金規程はパターン２であるとして、あなたは日割り分の皆勤手当を請求することができます。もし、お店の方がパターン１であると主張してきても、規程に記載していなかったお店側の落ち度なのですから、その主張は認められないでしょう。