お店の就業規則がどのような規定になっているかにもよりますが、お店の言い分が通る可能性は低いと思われます。
　多くの企業では、就業規則において、賞与に関する「支給日在籍要件」を定めています。これは、賞与の査定期間に在籍していたとしても、支給日に退職していた場合には、賞与を支給しないとする社内ルールです。賞与は、過去の労働に対する報償であると同時に、通常の賃金とは異なり、将来の労働に対する意欲向上策としての意味が込められているためです。最高裁判例を始め、多くの裁判例で支給日在籍要件は有効と認められています。
　それでは、退職を間近に控えた者に対して、まったく賞与を支給しないという規定は認められるでしょうか。ある裁判例では、退職予定者に対する賞与について、将来の期待分にあたる２割を減額して査定することを認めています。ただ、ご質問のような、年次有給休暇（年休）を消化中に支給日があるケースを扱った裁判例は見当たらないようです。仮に、支給日在籍要件が定めてあったとしても、年休消化中でも在籍していることに変わりありませんので、まったく支給しないということは許されないでしょう。退職予定者への減額査定を定めていれば、それを適用することは可能ですが、お店の側ができるのは、そこまでとなるでしょう