確かに、形式上は、賃金からの天引きをするための要件を満たしています。しかし、使い道が不明瞭な名目での天引きは認められません。
　労働基準法には、「賃金支払いの5原則」と呼ばれる原則が定められています（24条）。この5つの中に、「全額払いの原則」があります。「賃金は全額を支払わなければならない」というものです。当たり前のことのようですが、労働者にとって生活の糧である「賃金」について、使用者（お店の側）は、1円たりとも手をつけてはならない、ピンハネは許されない、という重要な規定です。
　ただし、全額払いの原則には、2つの例外があります。
　1つ目は、法令に別段の定めがある場合です。所得税や社会保険料を、労働者の同意無しに天引きできるのは、この例外があるからです。
　2つ目は、従業員代表者と使用者が、賃金控除に関する労使協定を締結した場合です。借上げ社宅の家賃や、社内旅行の積立金を天引きするためには、この労使協定の締結が必要です。
　さて、ご質問のケースですが、法令に定めのない「管理費」を、労使協定を締結した上で天引きしていたことは、形式的には、労働基準法違反にならないことになります。しかし、裁判例の中には、中国人技能実習生から使途不明の「管理費」を天引きしていた事案について、労使協定を締結していても、控除の使途が不明確であることを理由に、労基法違反と判断したものがあります。また、行政通達でも、賃金控除協定を締結していたとしても、そもそも使途が不明なものや、控除額の合計が実際に必要な費用との均衡を欠くもの等、事理明白でないものを控除することはできないと示されています。
　以上のとおり、たとえ賃金控除に関する労使協定を締結していても、使途が不明なものを天引きするのは、労働基準法違反となります。