退職間際の年休消化はよくある問題です。労働者が「この日に年休を取りたい」と申し出て時季指定権を行使すると、原則として使用者はその日に年休を与えなければいけません。ただし、事業の正常な運営を妨げる場合、使用者は年休をほかの日に変えてもらうよう、時季変更権を行使することができます。ところが、労働者から退職日までの年休消化を申し出られた場合、退職日の翌日以降、変更できる日は無い（時季変更権を行使できない）ので、使用者は年休消化を認めるしかありません。
　ご質問のケースでは、まず、退職日までの３日間は年休を取得できます（ただし、引継ぎをしっかりしないで勤務先に迷惑をかけるのは問題です）。残りの２日については、退職日を過ぎると、そもそも労働義務がないので、年休を取ることはできません。では、退職日を延期することはできるでしょうか。「労働者からの一方的な退職の意思表示」であった場合でも、「労働者からの合意退職の申し入れを使用者が承諾」した場合でも、使用者が同意しない限り、労働者から一方的には退職日を延期することはできません。
　あとは、退職時に消化できなかった年休を買い上げることは違法ではありませんので、この買い上げを交渉することが考えられます。ただし、買い上げることが義務になっているわけではないので、この交渉に応じてもらえなければ、残りの２日は、もうあきらめるしかありません。