そのボウリング大会が業務の一環であると認められるなら、業務上災害として労災認定されることになります。社内運動会などの労災認定に関しては、厚生労働省が通達を出しています。この通達によると、(1)同一事業場または同一企業に所属する労働者全員の出場を意図して行われる、(2)当日は勤務を要する日とされ、出場しない場合には欠勤扱いとなる。この２点を満たしているなら、業務行為と認めることとしています。
　ご質問のケースでは、参加は希望者だけであり、賃金も発生しない（参加しなくても欠勤控除とならない）ことから、業務行為というには苦しく、労災認定される可能性は低いでしょう。