国民年金保険料には、退職（失業）による特例免除の制度がありますので、これを申請するのがオススメです。
　通常の免除制度は、本人・配偶者・世帯主の前年の所得にもとづいて審査が行われます。このため、前年に平常どおり勤務していたなら、免除が認められるのは難しいでしょう。ところが、この退職特例免除は、本人の所得を除いて審査されます。配偶者や世帯主の所得は考慮されますが、ご質問の方は一人暮らしということですので、免除となることはほぼ確実でしょう。
　手続きは、住所地の市区町村役所に、年金手帳、認め印と雇用保険の受給資格者証か離職票を持参の上、免除申請書を提出します。
　免除を受けると保険料の２分の１を支払ったのと同じ扱いとなります。一方、そのまま放置していると単なる未納となってしまいます。書類１枚出すか出さないかで大きな違いとなりますので、必ず手続きしてください。