健康保険証は、勤務先が「被保険者資格取得届」を年金事務所に提出することで、後日、勤務先宛に郵送されてくることになっています。取得届はどんなに早くても入社日にならないと提出できませんし、その後健康保険証が届くまでには、さらに１週間程度はかかります（協会けんぽの場合）。したがって、健康保険証を入社日に受け取ることは不可能です。そこで、健康保険証ができるまでの間に早急に医療機関にかかる予定のある場合、健康保険証の代わりにとして使える「健康保険被保険者資格証明書」の交付を申請することができます（健康保険法施行規則50条の2）。取得届と同時に年金事務所窓口で申請すれば、証明書は即日交付されます。就職先の事務担当者にお願いしてみてください。