結論としては、傷病手当金と失業給付が同時に支給されることは、ありえません。
　まず、傷病手当金は、業務外の病気やケガのために療養のため休業し、労務不能である日について、休業4日目から支給される健康保険の制度です。健康保険に1年以上加入していた人が、退職時に傷病手当金を受けていた場合、退職後も継続して、支給開始日から最長で1年6ヶ月支給されます。
　一方、雇用保険から支給される失業給付（基本手当）は、大前提として「失業」の状態にあることが必要です。雇用保険法の定義する「失業」とは、単に働いていないことではなく、「労働の意思及び能力があるにもかかわらず、職業に就けない状態」のことです。病気やケガで働くことができない状態は、「労働の能力」があることにならず、雇用保険法上、「失業」の状態にあるとは言えません。
　以上のとおり、傷病手当金を受給しているということは、「労務不能」と認定されているわけですから、「失業」状態にはなく、同時に失業給付はもらえません。
　ところで、失業給付は、退職日の翌日から1年間（これを「受給期間」といいます）のうちで、所定給付日数に達するまで支給されます。あなたの場合、傷病手当金を最長であと1年4ヶ月ほど受給できます。しかし、それから働けるようになっても、失業給付は受給期間1年を過ぎているので、もらうことができません。そこで、受給期間の延長制度を利用しましょう。この制度は、病気・ケガや妊娠・出産等のために30日以上働くことができない場合に最大3年間（もとの1年と合わせて合計4年間に）延長することができる制度です。申請期間は、働くことができない期間が30日経過した日（あなたの場合退職後30日経過した日）から1ヶ月以内です。必ずこの手続をとりましょう。