社会保険料（健康保険料と厚生年金保険料）は、『月』を単位に発生しますが、それにはいくつかのルールがあります。まず大原則は、「月末に在籍していた場合には、その会社で保険料がかかる」というものです。たとえば、ある会社を10月31日に退社した場合、月末に在籍していたことになるので、10月分の保険料がかかります。一方、10月1日から10月30日までの間（月の途中）に退社した場合、月末には在籍していないので、10月分の保険料はかかりません。
　ここで例外があります。同じ月に入社と退社をした場合、月の途中で退社していても、この月の保険料はかかります。同一の月に資格の取得と喪失をするので、これを「同月得喪」といいます。したがって、ご質問のA社で保険料が天引きされたのは、ひとまず正しいことになります。
　さらに例外があり、「同じ月にもう一度別の会社に入社した場合、先の会社での厚生年金保険料はかからない」というものです。つまり、ご質問のケースでは、厚生年金保険料はB社でだけかかり、A社ではかかりません。したがって、A社で天引きされた分は返してもらうことができます。
　手続については、年金事務所で確認してください。天引きされた保険料は、A社から直接返してもらわなければなりません。ただ、A社にとっても、「会社負担分の厚生年金保険料」と厚生年金保険料と併せて会社だけ負担している「児童手当拠出金」が戻ってくる、いわばラッキーが舞い込んでくるのですから、手続に応じてくれるでしょう。
　なお、健康保険料については、このような規定はないので、現状どおり、二重払いになるのは正しいということになります。