いいえ。休職によって賃金が支払われなかった期間も、雇用保険に加入していた限りは含めて取り扱われます。
　雇用保険の失業給付（正確には「基本手当」といいます）は、失業している日について1日単位で計算され、「所定給付日数」分を上限にもらうことができます。この「所定給付日数」は、離職理由、年齢、及び被保険者であった期間（この期間を「算定基礎期間」といいます）によって決定されます。この算定基礎期間から除かれる期間は、次のように定められています。
（1）今回退職する会社に就職（雇用保険被保険者資格取得）する前に前職があり、その前職での離職（雇用保険被保険者資格喪失）と、今回の会社の就職の間（空白期間）が1年を超える場合、前職での加入期間は除かれる
（2）過去に基本手当や再就職手当等を受給した場合、その給付の受給資格にかかる離職の日以前の加入期間は除かれる
（3）被保険者資格を、2年より前に遡って手続して取得した場合、2年を超える期間は除かれる
（4）育児休業給付金の支給に係る休業期間は除かれる
　休職によって、賃金を支払われなかった期間は、このいずれにも当たらないため、算定基礎期間から除かれることはありません。極端な話、休職期間が何年に渡っていても、雇用保険に加入していた限りは、算定基礎期間に含まれます。そもそも、ハローワーク側としては、5年前に休職していたとか、賃金を支払われなかったという事実を把握することは不可能です。
　なお、雇用保険には、「算定基礎期間」とは別に、「被保険者期間」という期間も出てきます。こちらは、基本手当を『もらえるかもらえないか』の判定に用いられます。基本手当をもらうためには、離職の日以前2年間に、被保険者期間が通算して12ヶ月以上（会社都合等の場合、離職の日以前1年間に、被保険者期間が通算して6ヶ月以上）あることが必要です。「被保険者期間」とは、単に雇用保険に加入していた期間ではなく、加入していた期間のうち、離職日から遡った1ヶ月ごとに区切っていった期間に、賃金支払の基礎となった日数が11日以上ある月を1ヶ月としてカウントした期間です。（もっとも、病気・ケガ等により30日以上賃金の支払を受けることができなかった期間がある場合には、緩和措置があります）

　退職後、失業給付の受給については、本人の問題であり、お店がタッチする必要はありません。ある程度は制度説明ができる方がよいのですが、ややこしい質問は、本人からハローワークに問い合わせさせるようにしてください。