登録型派遣の場合、派遣契約期間＝雇用契約期間であり、派遣契約が切れたところで雇用契約も切れるので、加入していた社会保険の被保険者資格もその時点で喪失するのが、本来の姿です。しかし、派遣期間と短期の空白期間を繰り返すと、その都度、被保険者資格の取得と喪失を繰り返すことになり、労働者の保障が不十分となり、派遣会社としても手続が煩雑になります。
　そこで、登録型派遣労働者に対する例外として、派遣契約終了後、最大1ヶ月以内に、同一の派遣会社のもとで、次回の派遣契約（1ヶ月以上のものに限る）が確実に見込まれるときは、雇用関係が継続しているものとして扱われ、被保険者資格は喪失しないという取扱いがされるようになりました。
　ご質問のケースでは、確かに空白期間は「最大1ヶ月以内」という条件を満たすのですが、「同一の派遣会社のもとで」という条件を満たすことができません。したがって、空白期間まで被保険者資格を継続することができないので、現在の派遣期間が終了したところで、資格喪失となります。

　今回は触れていませんが、雇用保険においても、登録型派遣労働者にかかる空白期間の取扱いが定められていますが、健康保険・厚生年金保険とは微妙に異なります。派遣会社は手続を誤らないようにしてください。