これは、ハローワークと年金事務所で対応が異なるため起こることです。
　雇用保険は、同時に二つの会社で被保険者となることはできません。もしも、転職前のお店が、被保険者資格喪失届（退職して保険から抜ける届出）を、ハローワークにまだ提出していないうちに、転職先が被保険者資格取得届（入社して保険に加入する届出）を提出した場合、前職が喪失届を提出するまで、取得手続は保留となります。取得手続が終わるまで、雇用保険被保険者証は交付されません。
　一方、健康保険と厚生年金保険を扱う年金事務所においては、同様に喪失届が提出される前に、取得届を提出したケースでも、取得手続は進められます。したがって、健康保険証も通常どおりのスピードで交付されます。

　事務担当者にとってはなんでもないようなことでも、一般従業員にしてみると、手続がきちんと進んでいるかどうか不安になることもあります。手続が遅れそうなときには、きちんと説明してあげてください。