転職後のお店が雇用保険被保険者証を求めているのは、雇用保険の資格取得手続にあたり、被保険者番号が必要だからです。被保険者番号は、雇用保険被保険者証のほかにも、退職時に受け取った「離職票」や、失業給付を受給していれば交付されている「受給資格者証」にも記載されています。それらが手元にあるのなら、替わりに提出してください。
　実は極端なことを言えば、被保険者番号がまったく分からなくても、転職先のお店は、ハローワークで資格取得手続の際、過去の職歴から追跡して調べてもらうことができます。したがって、事務担当者に「紛失した」と伝えれば問題ありません。
　もちろん、事前に再交付手続をしてから、転職先に提出しても結構です。再交付は、自分でハローワークに行って、手続することが可能です。

　事務担当者が不慣れだと、雇用保険被保険者証が絶対に必要と思い込んでいたりしますが、追跡によって被保険者番号が見つかれば、特に問題ありません。