まず、失業給付（正確には「基本手当」といいます）の受給中に就職が決まった場合、その基本手当はいつまでもらえるかですが、就職日の前日までが支給対象となります。したがって、内定日以降も就職日前日まではもらうことができます。「内定をもらったら、その時点で失業と扱われなくなり、基本手当も打ち切りになるのでは？」と思われているのかもしれませんが、そうではありませんのでご安心ください。
　次に、失業認定日についてです。失業認定日とは、ハローワークに出向いて、「確かに失業していた」という認定を受ける日です。4週間に1回指定され、前回の認定日以降の各日ついて失業していたという認定を受けられると、基本手当が指定の銀行口座に振り込まれる、というサイクルを繰り返します。つまり、基本手当は、失業していたと認定された日数分（ずっと失業していたのなら、28日分）を4週間ごとに後払いで支給されるというイメージです。
　さて、就職が決まり、働き始めると当初指定されていた失業認定日にハローワークへ行くことができなくなります。そこで、このように就職が決まった場合には、失業認定日の変更をしてもらえます。具体的には、就職日の前日にハローワークに出向いて、前回の認定日以降、その出向いた日までの各日について、失業の認定をしてもらいます。これが最終の認定日となり、基本手当をもらう手続きは終了となります。最終認定日には、原則として再就職先で書いてもらった「採用証明書」を持参しなければなりません。
　ただし、例えば就職日が月曜日だとすると、前日の日曜日はハローワークがお休みで、その直前に開いているのは金曜日となります。この場合、いったん金曜日にハローワークに出向いて、その日までの認定を受けます。そして、残りの土日の分は、あらためて手続きが必要となります。（郵送で受け付けてもらえることもあります）
　また、基本手当を最大限もらえる日数（所定給付日数）を一定以上残して就職した場合には、「再就職手当」をもらうことができます。対象となる場合には、最終の認定日に説明をしてもらえます。
（雇用保険に関する手続きは、各ハローワークで取扱いが異なることがありますので、詳細は直接問い合わせるようにしてください）

　内定を出した後、採用証明書の記入を依頼されることがあります。これは、最終の基本手当や再就職手当を受給するために必要だからです。本人の生活にかかわることですので、速やかに証明してあげてください。