通勤手当は、法律に規定があるわけではなく、どんな基準でいくら支給するかは、お店の就業規則（賃金規程）しだいとなります。駐輪代が支給対象となるかどうかは、お店に確認してみましょう。
　 ここで、注意が必要なのは、源泉所得税の非課税限度額についてです。ご質問のように電車・バス（交通機関）とマイカー・自転車（交通用具）を利用して通勤している場合、次の(1)(2)を合計した金額が非課税となります（ただし、合計額が１ヶ月につき10万円まで）。
　(1)交通機関の１ヶ月通勤定期券代
　(2)交通用具を使用する距離に応じて決まっている非課税限度額
このうち、(2)の「距離に応じて決まっている限度額」については、片道が２㎞以上でないと、非課税額の設定がありません。つまり、片道２㎞未満の場合は、全額が課税対象となります。
　あなたの場合、家から駅まで１㎞ほどということですので、仮に駐輪代2,000円が通勤手当として支給されたとしても、この2,000円については課税対象となり、源泉所得税がかかります。