労働基準法の規定により、使用者(お店の側)は、労働者を解雇しようとする場合、30日以上前に予告をしなければいけません。予告から解雇日の間が30日に満たない場合、不足する日数分の平均賃金を解雇予告手当として支払わなければいけません。「10日後に解雇する」と予告したなら、20日分の解雇予告手当という具合です。
　さて、解雇予告期間中は、労働契約が継続していますので、通常通りの労働義務があります。しかし、この期間中でも退職の意思表示(＝労働者側から労働契約の合意解約の申し入れ)をすることが禁じられているわけではありません。ご質問のケースは、「辞めたい」という申し入れに対して、使用者が「辞めていい」と承諾をしたのですから、合意解約が成立したことになります。この場合の労働契約の終了は、もはや解雇ではなく、合意による退職ということになり、解雇予告の問題もなくなることになります。したがって、20日分の解雇予告手当をもらうことはできません。