解雇や退職に関する紛争を防止したり、再就職活動に役立てたりすることを目的として、労働基準法には、「退職時等の証明」の義務が定められています(22条)。労働者が、(1)使用期間 (2)業務の種類 (3)その事業における地位 (4)賃金(5)退職の事由について証明書を請求した場合、使用者（お店の側）は、遅滞なくこれを交付しなければなりません。交付しないと、同条違反となり、罰金30万円以下の罰則もあります。また、法定の記載事項は5つありますが、「労働者の請求しない事項については記入してはならない」ともされています(同条3項)。
　さて、ご質問のように、労働者と使用者では、退職の事由について見解の相違がある場合があります。行政通達によると、この場合、使用者が自らの見解を証明書に記載し労働者の請求に対し遅滞なく交付すれば、基本的には法違反にならない、としています。しかし、それが「虚偽」であった場合には、法律の義務を果たしたことにはならない、とも示されています。つまり、虚偽の記載であったと証明することができれば、前のお店が法違反をしていたことになります。
　まずは、前のお店に異議を申し出て、書き換えさせるようにしましょう。それでも応じないなら、労働基準法違反の問題ですので、労働基準監督署に対し、退職勧奨に応じたという証拠とともに、虚偽記載であると申告しましょう。