結論としては、あなたの言い分を通すことは難しく、退職日は変更できないと考えるべきでしょう。
  「退職願を提出する」という行為は、法的に見ると、「労働契約の解約を、あなたがお店に申し込んだ」ということになります。そして、お店の側がその申込みを承諾することによって、合意による解約が成立したことになります（合意退職）。
　その後、あなたが退職日の変更を申し出るということは、すでに成立した合意解約（これも契約の一つです）について、契約変更を申し入れることになります。そうすると、その契約変更申し入れについて、再度お店が承諾しない限り、契約変更は成立しないことになります。つまり、いったん合意によって決まった退職日は、再度の合意がなければ変更できないということです。
　確かに、民法の規定では、原則として2週間前に退職の意思表示をすれば、お店側の承諾の有無にかかわらず、退職は成立します。これを強行規定と解釈すると、成立している合意退職よりもこちらの規定が優先し、2週間後に退職できそうです。しかし、そもそもこの規定の趣旨は、契約期間の定めのない労働者に対し、退職の自由を保障することです。ご質問のケースのように、すでに合意退職が成立している場合にまで適用するのは、やはり無理があるでしょう。したがって、一度合意によって成立した退職日は、お店の同意が無ければ、変更はできないと考えられます。