労働契約法に定められる無期労働契約への転換制度のことをおっしゃっているのだと思いますが、いろいろと誤解をされているようです。この制度について、基本から解説しましょう。
　平成25年4月1日に施行された改正労働契約法18条に、無期労働契約への転換制度が新たに定められました。この制度は、有期労働契約を締結していた労働者が、契約を更新して通算5年を超えた場合、労働者の申込により無期労働契約に転換されるものです。
　この制度に関して、もっとも多い誤解は、「5年たつと『自動的』に『正社員』になる」というものです。しかし、この制度は、あくまでも有期の契約（期間の定めのある契約）から無期の契約（期間の定めのない契約）に転換されることだけを定めた制度です。その他の労働条件については、就業規則等に「別段の定め」がない限り、従前と同じままです。例えば、有期契約中、時給1000円だった人は、無期契約に転換されてもそのままです。職務、勤務地、労働時間等も同様です。決して『正社員』と同じ労働条件になるわけではありません。
　また、無期契約に転換する申込をする権利（無期転換申込権）が発生する制度であり、この権利を行使しなければ、有期契約のままです。決して『自動的』に転換されるわけではありません。
　次に、「5年」のカウントについても、いくつか注意が必要です。まず、カウントが開始されるのは、施行日である平成25年4月1日以降に開始される有期労働契約からとなります。あなたの場合、通算期間が5年に達するのは平成30年4月30日となります。そして、無期転換申込権を行使できるのは、5年を超えることとなる有期労働契約の契約期間の初日（ご質問の場合、平成30年5月1日）からその契約期間の満了日（同、平成31年4月30日）までの間となります。ただし、この期間に権利を行使しなかった場合でも、さらに有期労働契約を更新された場合には、新たに権利が発生することになりますので、その契約期間内に行使することが可能です。つまり、権利を行使せずに更新をどんどん重ねれば、そのたびに権利が発生します。
　5年のカウントには、「同一の使用者」で通算されるというルールもあります。この「使用者」とは、事業場（お店）単位ではなく、法人経営なら法人単位で通算されます。例えば、同じX社が経営するA店で有期労働契約で2年働き、その後B店で3年働いた場合にも、無期転換申込権が発生するということです。
　最後に「クーリング」ルールについてです。有期労働契約とその次の有期労働契約の間に、契約していない期間（空白期間）が6ヶ月以上ある場合、前後の期間は通算されない（クーリングされる）というルールです。（通算対象の契約期間が1年未満の場合、クーリング期間は6ヶ月より短い例外が定められています）
　以上のとおり、この制度には押さえるべきポイントがいくつかあります。あなたに無期転換申込権が発生するのはまだ先のことですが、今後の自分自身のキャリアプランをしっかり考えておきましょう。

　法改正当時のセンセーショナルな報道にも原因がありますが、誤解が多い制度ですので、あらためて、理解を深めるようにしてください。そして、無期転換対象者が発生してから慌てることのないように、今のうちから就業規則等の整備をしてください。