結論としては、正社員からアルバイトへの降格処分は認められません。
　懲戒とは、使用者（お店の側）が、労働者の職場秩序を乱す行為（「非違行為」と言います）に対し制裁として行われる、不利益な措置のことです。使用者が労働者を懲戒するためには、まず就業規則に懲戒の「種類」と「事由」を定めておかなければなりません。つまり、「どんな悪い行為」をしたら、「どんな罰を与えられる」のかを、あらかじめ就業規則に書いていなければならないということです。
　ご質問のケースについて、就業規則に懲戒の事由として「業務命令違反」が、懲戒の種類として「降格」が、それぞれ定められているなら、とりあえずは懲戒することができる条件をクリアします。
　しかし、この場合においても、どんな降格でも許されるわけではありません。ある裁判例では、私立学校における無期労働契約の教員から、雇用期間1年の有期労働契約である非常勤教員への降格処分を無効としました。使用者は、懲戒権を行使する場合に、雇用の同一性を失わない範囲内で労働者の職務内容を一方的に変更することは可能であるが、それを超えて当該労働契約を社会通念上まったく別個のものに変更しうるということを就業規則に定めたとしても、そのような事項は、新たな契約の締結と見るほかなく、当該労働契約の内容となりえないという理由からです。
　ご質問のケースに当てはめると、正社員からアルバイトへの変更は「雇用の同一性を失わない範囲」とは言えず、もはやまったく別の労働契約を結ぶことになり、懲戒処分として無効と判断されるでしょう。

　飲食店では、正社員からアルバイトへの降格処分が、安易に行われているようです。しかし、社会通念上、それぞれはまったく別の契約であり、そのような懲戒処分は許されません。