残念ながら、お店に法律上の問題があるとは言えず、あなたが退職金を請求することはできません。
　そもそも、退職金は、法律上、使用者（お店の側）に支払義務があるものではありません。就業規則（退職金規程）や個別の労働契約において、労働条件として定められて、初めて労働契約の内容となります。
　ただし、たとえ明文化された労働契約になっていなくても、「労使慣行」が成立している場合には、退職金を請求できることになります。
　「労使慣行」とは、職場において、長期間繰り返し行われる取扱いが事実上のルールとなり、法的効力を持つことです。具体的には、（1）長期間に渡って反復継続して行われ、（2）労使双方がこれを明示的に排除していなく、（3）その慣行が労使双方（特に使用者）の規範意識によって支えられている、等の条件が揃うと、事実たる慣習（民法92条）として、法的効力が認められます。
　ご質問のケースを考えてみます。まず、就業規則等による退職金制度がないので、原則的に退職金を請求することはできません。また、過去に1度も退職金を支給された者がいなくて、今回支給するのも特例的と使用者が認識している以上、労使慣行が成立しているとも言えません。したがって、やはり退職金を請求することはできません。

　一部の労働者に対して、特例的に有利な取扱いをすること自体は法律上問題はありません。ただし、ほかの者からの不満が出ないようにすることや、労使慣行が成立しないようにすることへの注意は必要です。