契約期間が2ヶ月以内の場合、解雇予告制度が適用されないのは本当ですが、このケースの場合、契約を更新しているので、解雇予告または解雇予告手当が必要となるでしょう。
　労働基準法では、使用者（お店の側）が解雇をしようとする場合、30日以上前に解雇予告するか、平均賃金30日分以上の解雇予告手当を支払わなければなりません（20条）。
　しかし、臨時的な性質の労働者には、解雇予告制度を適用することが困難・不適当であるため、次の4種類の労働者には、解雇予告制度の適用を除外としています（21条）。（1）日雇労働者（2）契約期間が2ヶ月以内の労働者（3）契約期間が4ヶ月以内の季節的業務労働者（4）試用期間中の者
　ただし、これら4種類の労働者でも図表のとおり一定の期間を超えて引き続き使用される場合には、解雇予告・解雇予告手当が必要となります。
　ところで、（2）の労働者について、「“所定の期間”を超えて引き続き使用」の“所定の期間”とは、「2ヶ月」のことなのか「当初の契約期間」なのか、法律の条文では明らかではありません。ただ、異なる学説はあるものの、行政解釈では、後者の「当初の契約期間」としています（厚生労働省労働基準局編　労働基準法コンメンタール）。
　ご質問のケースに当てはめてみましょう。当初の契約期間1ヶ月の途中で解雇する場合には、解雇予告制度は適用されませんでした。しかし、そこから1回でも更新すると「所定の期間を超えて引き続き使用」されたことになり、たとえ通算2ヶ月以内であっても、契約期間満了前に解雇する場合には、解雇予告又は解雇予告手当が必要となるというわけです。
　さて、解雇予告制度については以上のとおりですが、そもそも「やむを得ない事由」が無ければ、有期契約労働者を契約期間の途中で解雇することはできません（民法628条、労働契約法17条1項）。この「やむを得ない事由」とは、期間の定めのない労働者（正社員）を解雇する場合に必要とされる「客観的に合理的な理由」＆「社会通念上の相当性」（労働契約法16条）よりも厳しい（使用者にとって解雇するためのハードルが、より高い）要件とされています。ご質問のような「人手が足りるようになったから」という理由では、とうてい「やむを得ない事由」としては認められず、解雇は無効となるでしょう。

　解雇予告制度については、それなりに知られているようですが（今回のケースのような誤解は多いものの）、その解雇が有効となるか否かという発想が、まだまだ飲食店側には不足しているように見受けられます。有期契約労働者を契約期間途中で解雇する場合には、正社員を解雇するよりも、むしろ難しいということには留意してください。